Figury wykonane z papieru mogą być różne.. Najczęściej jednak preferowane są kształty geometryczne. Jednym z nich jest dwudziestościan (wzór służący do klejenia), który można nazwać jednocześnie foremnym i prostym. Złożone, bo ma wiele ścian – 20 elementów, i jeszcze więcej krawędzi – 30 elementów. Proste, bo jest całkowicie symetryczne względem swojego środka.
Opis figury
Dwudziestościan (wzór na sklejenie podano w dalszej części artykułu) to figura, która swoją nazwę zawdzięcza około 100 latom temu. Pochodzi od starożytnej greckiej cyfry „ikosi”, co oznacza „20”. Druga część nazwy pochodzi od słowa „hedra”, co oznacza „krawędź”. Okazuje się, że nazwę tę można przetłumaczyć z języka greckiego jako „20-ścienny”.
Aby trójwymiarowe ciało geometryczne można było nazwać dwudziestościanem foremnym, musi spełniać następujące warunki:
- musi mieć dokładnie 20 ścian (nie więcej i nie mniej);
- każda z tych ścian musi być trójkątem foremnym. W geometrii trójkąt nazywa się foremnym, jeżeli wszystkie jego kąty są równe. Każdy kąt tego trójkąta ma wartość 60 stopni.
Dwudziestościan jest wielościanem foremnym i jedną z pięciu brył platońskich.
Jego inne cechy charakterystyczne są następujące:
- liczba boków każdej z 20 ścian wynosi 3;
- liczba wierzchołków (punktów połączenia boków ścian) – 12;
- liczba krawędzi (boków ścian) zbiegających się w każdym wierzchołku (punkcie) wynosi 5;
- liczba żeber ogółem – 30;
- liczba osi symetrii - 15;
- liczba płaszczyzn symetrii – 15.
Wszystkie te cechy są jednak pochodnymi dwóch głównych cech wymienionych powyżej. Jeśli figura ma 20 ścian i każda ściana jest trójkątem foremnym, to będzie to prawdziwy dwudziestościan foremny ze wszystkimi jego własnościami.
Dwudziestościan (wzór do sklejenia nie nastręcza trudności nawet początkującym) to figura, której pole jest łatwe do określenia, mimo dużej liczby ścian. Ponadto można go przedstawić jako obszar zamiatania. Jeżeli znane jest pole 1 z 20 trójkątów będących ścianami figury, to wystarczy pomnożyć tę liczbę przez 20.
Na przykład, jeśli pole każdego trójkąta wynosi 4 cm2, to łączne pole wszystkich powierzchni dwudziestościanu będzie równe 80 m2. Aby to zrobić, liczbę 4 należy pomnożyć przez 20.
Główne typy
Dwudziestościan, który można wykonać z papieru, może być różny.
Na przykład, jeśli:
- Jeżeli w swojej pracy użyjesz tylko jednego koloru papieru, rysunek będzie jednokolorowy;
- będzie to kolorowy papier, możesz zrobić z niego wielobarwny dwudziestościan, który będzie współgrał z różnymi kolorami i będzie wyglądał piękniej.
Często wykonuje się dwudziestościan, który wygląda jak kolorowa piłka nożna, z białymi trójkątami naprzemiennie z czarnymi. W rzeczywistości nie będzie to piłka, ponieważ kształtem nie jest okrągła. Trudniejszy do wykonania jest dwudziestościan, który ma kształt gwiazdy. Są już tutaj aspekty, które wyróżniają się na tle innych.
Najpiękniejszy jest dwudziestościan, ozdobiony różnymi elementami dekoracyjnymi. Mogą to być dowolne ozdoby: coś błyszczącego, jaskrawego - coś, co można łatwo przymocować do powierzchni papieru. Ten dwudziestościan można wykorzystać jako zabawkę noworoczną i powiesić na choince.
W geometrii występuje niezliczona ilość dwudziestościanów. Niektóre z nich mają więcej symetrii, podczas gdy inne wręcz przeciwnie – są mniej symetryczne. Najpopularniejszy jest dwudziestościan foremny - taki, który ma dokładnie 20 identycznych ścian. W matematyce dwudziestościan foremny może być nazywany zarówno bryłą wypukłą, jak i niewypukłą.
W każdym razie każda z nich ma 20 ścian i 1,5 raza więcej krawędzi. Oba mają symetrię iksosaedryczną. Często jednak formę wypukłą nazywa się dwudziestościanem foremnym, podczas gdy formę niewypukłą zalicza się do kategorii dwudziestościanów wielkich.
Dwudziestościan (skan oznaczający sklejenie) można przedstawić za pomocą następujących opcji:
| Postać | Opis |
| Dwudziestościan wypukły | Ma 20 ścian i 12 wierzchołków. Ta bryła geometryczna ma wielościan dualny. Nazywa się to dwunastościanem foremnym. Posiada trzy regularne pięciościenne ściany wokół każdego wierzchołka. |
| Wielki dwudziestościan | Ma dokładnie 20 ścian, a każda z nich jest trójkątem foremnym. Jednak jego wierzchołek nie jest pięciokątem, lecz pentagramem. Z tego powodu krawędzie przecinają się geometrycznie. W miejscu przecięcia nie tworzą się żadne nowe krawędzie. Podwójny wielościan wielkiego dwudziestościanu jest dwunastościanem wielkim. Posiada 3 ściany skupione wokół każdego wierzchołka, z których każda jest pięciokątem. |
| Dwudziestościany gwiaździste | Jeżeli ściany lub krawędzie wielościanu rozszerzają się, to w momencie ich zetknięcia powstaje kształt gwiazdy. Dzieje się to symetrycznie, dzięki czemu powstałe ciało ma takie same symetrie jak figury oryginalne. Praca naukowa Coxetera „59 ikozaedrów” wymienia niemal 60 gwiaździstych odmian tych wielościanów. Wiele z nich ma odrębną fasetę w każdej z 20 płaszczyzn. Wiele innych ciał ma na płaszczyźnie więcej niż jedną twarz. Można je utworzyć poprzez łączenie prostszych wielościanów. |
| Pseudodwudziestościan | Foremny dwudziestościan, który jest skręcony, co powoduje zmniejszenie jego symetrii. |
| Dwudziestościan Jessena | Jeżeli trójwymiarowa bryła geometryczna ma 12 ścian, z których każda jest trójkątem równoramiennym, a ściany te ułożymy w taki sposób, że utworzą bryłę niewypukłą, to figurę tę będziemy nazywać dwudziestościanem Jessena. Posiada kąty proste dwustronne. Jedną z jego cech jest to, że można go równo rozłożyć z sześciokątem, którego każda ściana jest kwadratem. Oznacza to, że można go podzielić na małe wielościany, a następnie użyć do utworzenia sześciokąta o równych ścianach. Taki sześciokąt jest sześcianem. |
Jak zrobić dwudziestościan foremny z papieru?
Opracowanie technologii klejenia dwudziestościanu do produkcji będzie wymagało przygotowania następujących materiałów i narzędzi:
- papier. Może być falista, biała lub kolorowa. Jego gęstość również może się zmieniać;
- nożyczki. Potrzebne do wycinania figur o wymaganych rozmiarach i kształtach;
- klej. Najlepszą opcją jest zwykły klej PVA, ponieważ schnie dość długo, co eliminuje ewentualne błędy;
- linijka. Bez tego będzie bardzo trudno równomiernie zgiąć papier wzdłuż linii zagięcia.
Do ozdobienia swojej pracy papierowej możesz użyć również dodatkowych materiałów. To kwestia gustu i wyobraźni.
Po przygotowaniu wszystkich materiałów i narzędzi możesz przystąpić bezpośrednio do procesu twórczego.
Praca przebiega w następujących etapach:
- Wydrukuj gotowy szablon na drukarce i przenieść na przygotowany materiał. Należy zachować ostrożność przy transferze. W przeciwnym wypadku oznaczenia będą nieprawidłowe, co oznacza, że figura jako całość będzie nierówna lub nie będzie jej wcale. Zdecydowanie zaleca się użycie linijki.
- Rozpocznij wycinanie szablonu. Nożyczki muszą poruszać się ściśle wzdłuż linii przerywanych. W przeciwnym razie nie będzie można skleić ze sobą wszystkich elementów figury. Nie należy się jednak spieszyć, ponieważ szablon można łatwo uszkodzić przez nieostrożne ruchy. Ważne jest, aby wszystkie trójkątne elementy szablonu miały równe boki. Jest to jedna z głównych właściwości dwudziestościanu. Jest to warunek równie ważny i obowiązkowy jak ten, że wszystkie boki tego samego kwadratu są zawsze równe. Jeżeli ta zasada zostanie złamana, różnica między stronami będzie bardzo widoczna.
- Po wycięciu wykroju należy rozpocząć wyginanie figurki. Tutaj z pewnością potrzebna jest linijka. Punkty zagięcia będą pokazane jako linie ciągłe, a klejenie należy wykonać wzdłuż linii przerywanych. Głównym celem jest prawidłowe połączenie wszystkich ścian trójkątnych elementów figury. Jeśli z jakiegoś powodu nie masz pod ręką kleju PVA i zamiast tego znajdziesz klej szybkoschnący, pamiętaj, że nie ma tu miejsca na błąd. Jeśli połączysz części nieprawidłowo i klej wyschnie w ciągu kilku sekund, nie będzie już możliwe ich rozdzielenie. Jeśli używasz kleju PVA, musisz mocno dociskać każde łączenie. Po nałożeniu kleju należy przytrzymać części dociśnięte do siebie przez około 20 sekund.
- Udekoruj gotowy produkt. Można do tego celu wykorzystać farby, markery, ołówki i pastele. Do gotowej figurki można również przymocować nitkę, aby móc ją powiesić. Często tego typu wyroby papierowe wykorzystuje się jako ozdobę choinkową na Nowy Rok.
Zastosowanie dwudziestościanu może być rozmaite. Może pełnić nie tylko funkcję estetyczną, ale i praktyczną.
Dwudziestościan wielobarwny
Dwudziestościan (wzór do naklejania można pokolorować) wielobarwny może stać się dobrą pomocą wizualną podczas nauki odcieni kolorów z najmłodszymi dziećmi.
Aby stworzyć wielokolorowy dwudziestościan, będziesz potrzebować następujących materiałów i narzędzi:
- gotowy szablon (można go łatwo znaleźć w Internecie);
- kolorowy papier (jeśli go nie masz, możesz pokolorować biały papier pisakami, farbami lub kredkami, co będzie ciekawe i zabawne dla dzieci);
- klej (zaleca się stosowanie kleju PVA o długim czasie schnięcia);
- nożyczki.
Gdy wszystko jest już przygotowane, możesz przejść bezpośrednio do procesu tworzenia, który składa się z następujących etapów:
- Wykonaj blankiet przy użyciu szablonu. Liczba kolorów może być dowolna, według uznania osoby wykonującej wyrób. Jednak im więcej będzie różnorodnych, jaskrawych kolorów, tym bardziej dziecku spodoba się ten produkt. Weźmy na przykład podstawowe kolory tęczy. Można dodać kilka kolorów więcej lub przeciwnie, usunąć te, które wydają się zbędne (na przykład nie jest konieczne, aby jedna figura zawierała i niebieski, i jasnoniebieski).
- Połącz wszystkie elementy za pomocą kleju PVA o długim czasie schnięcia.
Dwudziestościan gwiaździsty
Dwudziestościan gwiaździsty jest jednym z najtrudniejszych do wykonania. Cała trudność polega jednak na tym, że trzeba mieć mnóstwo cierpliwości. Praca zajmie dużo czasu.
Oprócz cierpliwości potrzebne będą:
- nożyczki;
- papier kolorowy;
- klej.
Można przygotować elementy dekoracyjne, by udekorować gotowy produkt. Mogą to być dowolne przedmioty, które wydają się ładne: kolorowe nici, wstążki, samoprzylepne koraliki.
Gdy już wszystko, co niezbędne, będzie gotowe, można przejść bezpośrednio do procesu twórczego, który składa się z następujących etapów:
- Wytnij z papieru 30 kwadratów o boku 5 cm każdy. Każdy taki kwadrat musi mieć powierzchnię 25 m kw. W tym przypadku należy użyć papieru w 3 kolorach. Mogą to być dowolne odcienie, na przykład zielony, niebieski i czerwony. Na końcu powinno być 10 kwadratów każdego koloru.
- Gdy wytniesz potrzebną liczbę kwadratów, możesz wziąć jeden z nich i złożyć go na pół. Następnie każdą połówkę należy wygiąć do środka, wyprostować i złożyć przeciwległe rogi dwa razy.
- Nadaj kartce papieru wygląd klasycznego kleszcza, który często wykonywany jest z papieru. Aby to zrobić należy złożyć większy róg od spodu.
- Chwyć drugą stronę kwadratu. Należy ją odwrócić, a następnie złożyć jej górną część, aby utworzyć kopertę. W tym przypadku jego ostry kąt musi być wsunięty do wnętrza produktu.
- Kontynuuj pracę z pierwszym kwadratem. Teraz, gdy masz już kopertę, złóż ją na pół i zagnij wystające uszy, kierując je do zewnętrznych rogów trójkątów. Następnie po wyprostowaniu formuje się jednostkę montażową.
- Aby wykonać najdłuższą część pracy, należy powtórzyć wszystkie 5 kroków opisanych powyżej dla każdego z pozostałych 29 kwadratów. To będzie wymagało mnóstwa cierpliwości. Wykonanie wszystkich 30 wymaganych modeli jednocześnie może okazać się niemożliwe. Zaleca się robienie przerw w procesie twórczym.
- Gdy wszystkie 30 części będzie już gotowych, można wziąć jedną z nich i włożyć jej końcówkę do kieszonki drugiej (koniecznie w innym kolorze). Narożnik tego elementu powinien zatem pasować do kieszeni trzeciej części, która różni się kolorem od pozostałych dwóch. Narożnik trzeciego elementu powinien pasować do kieszeni czwartego elementu, który będzie miał taki sam kolor jak pierwszy element. W ten sposób kolory będą się zmieniać.
- Włóż końcówkę trzeciego elementu do drugiego elementu. Pierwszą część wkłada się do niego, a końcówkę drugiej części wyjmuje się do kieszeni pierwszego ogniwa.
- Włóż drugą układankę do trzeciej, potem pierwszą do niej i całość zostanie zamknięta trzecią.
- Złóż wszystkie elementy według powyższego schematu. Gdy ostatni element jest już na swoim miejscu, długą i żmudną pracę nad stworzeniem gwiaździstego dwudziestościanu można uznać za zakończoną.
Dwudziestościan dekoracyjny
Ta 20-ścienna figura geometryczna wykonana z papieru techniką kusudama będzie się wspaniale prezentować na choince w Sylwestra. Aby wykonać ozdobny dwudziestościan, należy wyciąć z papieru 30 kwadratów. Najlepiej, jeśli będzie jasnożółty.
Mając przygotowaną odpowiednią liczbę kwadratów papieru, możesz rozpocząć proces twórczy:
- Weź jeden z kwadratów (wszystkie są takie same, więc możesz wziąć dowolny), złóż go na pół i zegnij boki do środka.
Następnie przedmiot obrabiany jest rozkładany i składany wzdłuż linii środkowej. Krawędzie należy złożyć do środka, a następnie ponownie otworzyć. - Zegnij element tak, aby kwadrat zmienił się w trójkąt. Następnie należy go wyprostować i wygiąć części boczne w kierunku linii środkowej. Następnie jedną z dolnych krawędzi należy złożyć na bok. Wynikiem powinien być rzut rożny. Przeciwległą krawędź należy złożyć do środka, aby utworzyć spiczasty nos.
- Powtórz całą powyższą procedurę jeszcze raz, ale tym razem z drugą stroną części. Rezultatem jest kwadrat z parą trójkątnych wylewek.
- Układankę należy złożyć wzdłuż, tak aby jeden z dwóch trójkątów był złożony do przodu, a drugi w przeciwnym kierunku.
Następnie część należy wyprostować. Aby to zrobić należy pociągnąć za jego końce. W ten sposób powstanie pierwsze ogniwo dekoracyjnego dwudziestościanu. Jednak takich połączeń powinno być w sumie 30, więc procedura jest powtarzana jeszcze 29 razy. - Gdy wszystkie 30 elementów będzie gotowe, można zacząć je łączyć. Wykonuje się to w następujący sposób: końcówkę jednego ogniwa należy wsunąć w kieszeń drugiego; następnie końcówkę trzeciego ogniwa wsuwa się do tej samej kieszeni; a końcówka czwartego jest przewleczona przez piąty; Następnie pierwszy jest wkładany do piątego, co powoduje powstanie zamkniętego pierścienia.
- Wszystkie końcówki kolejnego płatka należy umieścić w przestrzeniach między ogniwami, aby utworzyć trójkąt.
- Każda część musi zostać poddana podobnej procedurze. Po zamknięciu ostatniego trójkąta powstaje piękna figura, która będzie się wspaniale prezentować na choince.
Po zapoznaniu się z tym, jak wykonać papierowy wzór do przyklejenia dwudziestościanu, możesz zacząć modelować go samodzielnie, wykorzystując różnorodne rozwiązania kolorystyczne, materiały i ozdoby.
Film o tym, jak zrobić dwudziestościan z papieru
Kurs mistrzowski na temat tworzenia dwudziestościanu z otworami: